SOAL PELUANG DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA /MA

                                                      A.    Peluang

1. 1. Dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan.  Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah...

a.       84

b.      40

c.       46

d.      74

e.       56

Pembahasan :

angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 maka

Ð Angka pertama 2 atau 3 ( ada 2 pilihan)

Ð Angka ke-2 ada 5 pilihan (karena salah satu angka sudah diambil)

Ð Angka ke-3 ada 4 pilihan (karena dua angka sudah diambil)

                  Banyaknya angka yang mungkin = 2×5×4= 40 (B)

2.  2.    Di suatu perkumpulan akan dipilh perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpiliih 3 pria adalah.....

a.       26

b.      36

c.       52

d.      65

e.       74

Pembahasan :

v  Susunan 1 ada 3 pria dan 3 wanita. Banyaknya susunannya yang mungkin

⁵C₃×⁴C₂ =

v  Susunan 2 ada 4 pria dan 2 wanita maka

⁵C₄×⁴C₂= 5

v  Susunan 3 ada % pria dan 1 wanita

⁵C₅×⁵C₁ = 1× 4 = 4

Banyaknya perwakilan yang akan dibentuk adalah 40+30+4 = 74 (E)

3.      

  3. Tono beserta 9 orang temanya bermaksud membentuk suatu tim bola volley terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut maka banyak tim yang mungkin dibentuk adalah......

a.       126

b.      162

c.       210

d.     

e.       252

Pembahasan :

Tono menjadi anggota tim berarti n = 10 (+tono)

Karena satu orang sudah terpilih, berarti tinggal memilih 5 orang dari 9 orang yang tersisa. Banyaknya tim yang mungkin terbentuk :

₅C₉ =  (A)

4.    4. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah...

a.       200

b.      300

c.       150

d.      250

e.       180

Pembahasan:

Banyaknya pertandingan terjadi

 (B)

5.   5.   Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah...

a.       16

b.      24

c.       120

d.      144

e.       720

Pembahasan:

Misalkan 3 siswa adalah A,B, dan C

                3 siswi adalah D,E dan F

v  Posisi 1 dapat ditempati A,B,C (3 cara)

Posisi 1	Posisi 2	Posisi 3	Posisi 4	Posisi 5	Posisi 6

v  Misal posisi 1 ditempati oleh A, maka posisi 6 dapat ditempati B,C (2 cara)

v  Misal posisi 1 oleh a, posisi 6 oleh B, maka banyaknya susunan untuk posisi 2,3,4, dan 5 adalah

v  P(4,4) =

v  Jadi banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah :

3 cara

4 cara

3 cara

2 cara

1 cara

2 cara

v  = 3×4×3×2×1×2 = 144 (D)

6.   6.   Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat enam pasang suami istri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami istri adalah...

a.      

b.     

c.      

d.     

e.      

Pembahasan :

Banyak orang = 6 orang(suami) +6 orang( isteri) = 12 orang

Dua orang dipilh secara acak. Bnayaknya cara untuk memilih 2 orang dari 12 orang yang tersedia adalah C(12,12)

C(12,12) =

Jadi, n(S) = C(12,12) = 66

Dari 66 pasang tersebut ada 6 pasang suami istri, berarti peluang terpilihnya pasangan suami istri adalah : P =  (A)

7. 7. Seorang murid diminta menyelesaikan 15 dari 20 soal, namun stiap nomor ganjil harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil adalah

a.       110

b.     

c.      

d.      252

e.       300

Pembahasan :

Soal = 20

Yang diselesaikan = 15

Ganjil = 10 dikerjakan =10

Genap = 10 dikerjakan = 5

Banyak cara memilih soL :

 (D)

8.     8. Sebuah auditorium memiliki delapan pintu. Berapa cara yang mungkin untuk masuk melalui satu pintu dan keluar pada pintu yang lain..

a.       72

b.      56

c.       44

d.      38

e.       90

Pembahasan :

Persoalan permutasi, yaitu cara menyusun unsur dengan memperhatikan urutan pintu masuk-keluar. Artinya , pintu AB ≠ pintu BA

₈P₂=

9.    9.  Dari 40 siswa kelas X di data untuk memilih jurusan IPA atau IPS yang mereka minati di kelas XI nanti. Jika yang memilih IPA sebanyak 25 siswa. Berapakah peluang sorang siswa memilih IPA atau IPS..

a.      

b.     

c.      

d.     

e.      

Pembahasan :

Menurut aturannya tak ada seorang siswa pun yang memilih jurusan IPA sekaligus IPS. Jika memilih IPA maka tidak boleh memilih IPS. Demikian pula sebaliknya. Karena itu, peristiwa tersebut merupakan dua kejadian sailng lepas. P(A atau B) = P(A) +P(B) =

Jumlah siswa yang memilih IPA adalah n(IPA) = 25, maka jumlah siswa yang memilih IPS adalh n(IPS) = 40-25 = 15

Sehingga(IPA dan IPS) =  (artinya tidak serempak terjadi)

Akibatnya berlaku :

P(IPA atau IPS) = P(IPA) +P(IPS) = (B)